Anssi Karttunen ist ein echter Trendsetter und einer der innovativsten Cellisten der heutigen klassischen Musikszene. Er begann in seiner Heimat Finnland, diesem einzigartigen Nährboden für die Musik, im Alter von vier Jahren mit dem Cellospiel und hat sich seitdem weltweit einen Namen als Solist und Kammermusiker gemacht. In seinem Repertoire bringt er frischen Wind in die Standardwerke für sein Instrument, entdeckt zahlreiche vergessene Meisterwerke wieder und erarbeitet seine eigenen Transkriptionen. Er spielt auf modernen, Klassik- und Barockcelli sowie auf dem Violoncello piccolo und dem E-Cello. Letzteres spielt auch eine wichtige Rolle bei seinen aktuellen Soloprojekten, die Bilder, Videos und Elektronik einbeziehen.
Er ist ein leidenschaftlicher Verfechter der zeitgenössischen Musik. Seine Zusammenarbeit mit Komponisten wie Magnus Lindberg, Kaija Saariaho, Pascal Dusapin, Luca Francesconi und Tan Dun hat zu über 170 Uraufführungen, darunter von 29 Cellokonzerten, geführt. So spielte er Magnus Lindbergs Cellokonzert Nr. 1 mit dem Orchestre de Paris sowie sein Cellokonzert Nr. 2 mit dem Los Angeles Philharmonic, Esa-Pekka Salonens Mania mit Avanti! und Luca Francesconis Rest mit RAI Torino. Im Auftrag des Boston Symphony Orchestra schrieb Kaija Saariaho das Cellokonzert Notes on Light für Anssi Karttunen. Seit 2007 hat er es über 50 Mal aufgeführt, unter anderem mit dem Finnish Radio Symphony Orchestra, Swedish Radio Symphony Orchestra, NDR Sinfonieorchester, Concertgebouw Orkest Amsterdam, Orchestre de Paris und New World Symphony. Geplant sind Uraufführungen neuer Werke von Antti Auvinen, Ramon Lazkano und Sean Shepherd. 2018 brachte er Betsy Jolas' Side Roads mit dem Swedish Chamber Orchestra und Gérard Korsten zur Uraufführung, Mit dem Pianisten Nicolas Hodges hat er die Werke für Cello und Klavier der Komponistin, die 2026 ihren 100. Geburtstag feiert, im WDR eingespielt, fast alle als Erstaufnahmen.